تقریب اولیه طول بهینه دیوار برشی بتنی

پس از اینکه برای جانمایی دیوارهای برشی تصمیمات لازم اتخاذ شد ؛ این سوال پیش خواهد آمد که حال باید در هر جهت اصلی ساختمان ؛ چند متر دیواربرشی تامین گردد . . .؟

تامین دیواربرشی به اندازه مورد نیاز ساختمان امری است که عمدتاً در بین مهندسین محاسب معمول نیست و معمولاً فقط به این می‌اندیشند که دیوارها را به درستی جانمایی کنند. غافل از اینکه مقدار مناسب طول دیواربرشی در یک ساختمان میتواند در نتیجه یک طرح بهینه و اقتصادی تاثیرگذار باشد.

در ادامه سعی داریم به خوانندگان محترم این مهم را یادآوری کرده و رابطه‌ای را برای تعیین مقدار طول مناسب دیواربرشی بیابیم. لذا در طی روند محاسبات ؛ سعی می‌شود مبنای علمی تعیین طول لازم مورد بحث قرار گیرد.

همانگونه که همگان می‌دانیم دیواربرشی وظیفه حمل برش ناشی از بار زلزله در هر یک از جهات اصلی سازه را برعهده دارد. بنابراین تعیین طول مورد نیاز در هر جهت بطور مستقل از اهمیت ویژه‌ای برخوردار خواهد بود و قطعاً با استفاده از این منطق میتوان طول دیواربرشی لازم برای تحمل برش را محاسبه نمود.

همانطور که همگان می‌دانیم ؛ مقدار برش قابل تحمل توسط یک مقطع بتن آرمه ؛ از مجموع برش قابل تحمل توسط بتن (V_c) و برش قابل تحمل توسط آرماتورهای برشی (V_s) بدست می‌آید. به عبارتی یک برش موجود در یک مقطع بتن مسلح هم توسط بتن و هم توسط آرماتورهای برشی حمل می‌گردد. لذا داریم :

V_u = V_c + V_s

برش قابل تحمل توسط بتن و آرماتورهای برشی هریک جداگانه از روابط زیر حاصل می‌گردد :

V_c = 0.53 √f´_c . b_w . d

V_s =  (A_v.f_y.d)/S

در این روابط V_c مقاومت برشی اسمی تامین شده توسط بتن ؛ f´_c مقاومت فشاری مشخصه بتن ؛ b_w عرض جان و d فاصله دورترین تار فشاری از مرکز سطح آرماتور کششی طولی می‌باشد.

همچنین V_s مقاومت برشی اسمی تامین شده توسط آرماتورهای برشی ؛  مجموع سطح مقطع دو شاخه آرماتور برشی ؛  فواصل مابین آرماتورهای برشی و  تنش تسلیم آرماتورها است.

نکته :   قابل ذکر است که رابطه‌ایی که برای V_c در بالا آمده است ؛ برای اعضایی است که تنها تحت اثر برش و خمش قرار دارند. در صورتیکه عضوی علاوه بر نیروهای یاد شده تحت اثر فشار یا کشش نیز قرار گیرد ؛ مقدار برش حمل شده توسط بتن از رابطه دیگری بدست خواهد آمد.[1]

همانطور که در قبل هم گفتیم ؛ رفتار یک دیواربرشی شبیه یک تیر طره‌ای عمیق است که بار جانبی در تراز طبقات (در صفحه دیوار) به آن اثر می‌کند. بر همین اساس می‌توان در رابطه فوق ؛ مقدار b_w را برابر t_w (ضخامت دیوار)در نظر گرفت. مقدار ضخامت دیواربرشی در ساختمان‌‌های متعارف را معمولاً می‌توان برابر 25 سانتیمتر فرض نمود. البته این نکته را باید ذکر کرد که ضخامت دیوارهای برشی در ساختمان‌های بلندمرتبه ؛ در طبقات پائینی به دلیل تحمل برش ناشی از نیروی زلزله ؛ ممکن است مقدار بیشتری در نظر گرفته شود. حال از طرفی می‌توانیم بر اساس آئین‌نامه ACI 318 برابر  0.8l_w در نظر بگیریم. l_w  مجموع طول دیوارهای برشی در هرجهت از پلان ساختمان (X,Y) است.

در پای دیواربرشی علاوه بر بتن ؛ آرماتورهای افقی (کمرکش‌ها) دیوار نیز در تحمل برش نقش دارند.(V_s). حداقل نسبت آرماتور افقی دیوار بر اساس آئین‌نامه ACI 318 ؛ برابر 0.0025 است.

با توجه به این مسئله که در ابتدای کار طراحی مقدار طول بهینه دیواربرشی در هر جهت پلان ساختمان را نمی‌دانیم ؛ لذا مقدار آرماتور افقی دیواربرشی در پای سازه ؛ معلوم نیست! در نتیجه محاسبه برش قابل تحمل توسط آرماتورهای افقی مقطع دیوار در پای سازه نیز بطور دقیق ممکن نخواهد بود.

 برای همین در گام‌های اولیه تعیین طول بهینه دیواربرشی می‌توان مقدار آرماتور افقی مقطع دیواربرشی پای سازه را ؛ مقدار حداقل آئین‌نامه‌ای فرض نمود. البته باید گفت که در عمل در طبقات پایین ؛ این فرض قطع به یقین صادق نخواهد بود. ولی در جهت اطمینان است.

پس اگر طبق توضیحات ارائه شده در قبل ؛ مقدار ضخامت دیوار را برابر 25 سانتیمتر ؛ و نسبت آرماتور افقی آنرا برابر حداقل آئین‌نامه‌ای (Ro=0.0025) در نظر بگیریم ؛ به سادگی می‌توانیم برش قابل تحمل توسط آرماتورهای افقی (V_s) را در حالت استفاده از آرماتور حداقل بدست آورد.

چنانچه یک دیوار با آرماتورگذاری افقی و قائم مشخص و یک مقطع قائم از دیوار به ارتفاع یک متر (100سانتیمتر) را در نظر بگیریم ؛ می‌توانیم مقدار سطح مقطع آرماتورهای افقی که در این یک متر ارتفاع دیوار قرار دارند را بصورت زیر به راحتی بدست بیاوریم :

A_s = Ro.100cm.b_w     ,   b_w = t_w         >>>>>>>         A_s = Ro.100cm.t_w

با توجه به رابطه محاسبه مقدار برش قابل تحمل توسط آرماتورهای افقی (Vs) ؛ باید مقدار  محاسبه شود. همچنین فواصل مابین آرماتورها نیز باید تعیین گردد. لذا مقدار فواصل بین آرماتورهای افقی S را برابر ضخامت دیوار فرض می‌کنیم و مقدار  را هم با یک تناسب ساده ؛ بر اساس As بدست می‌آوریم. لذا داریم :

S = t_w = 25 cm  ,   A_v /S = A_s /100

 A_v = (S/100) . A_s = S/100 . Ro . 100 . t_w = 0.0025 . S . t_w

حال می‌توانیم ظرفیت برشی ایجاد شده توسط آرماتورهای افقی واقع در پائین یک دیواربرشی با نسبت آرماتور () را با توجه به رابطه Vs ؛ محاسبه نمائیم. داریم :

Vs = (A_w . f_y . d / S) = (0.0025 . S . t_w . f_y . d / S) = 0.0025 . t_w . f_y . 0.8l_w

V_s = 0.002 . t_w . f_y . l_w

همانگونه که ملاحظه می‌کنید مقدار برش قابل حمل توسط آرماتورهای افقی Vs پای دیوار بصورت رابطه بالا محاسبه می‌شود. ولی این تمام برش حمل شده توسط یک مقطع بتن مسلح نیست!

 همانطور که قبل هم گفتیم ؛ برش ایجاد شده در دیواربرشی باید توسط بتن و آرماتورهای مقطع در پای سازه تحمل گردد. لذا کل ظرفیت برشی مقطع دیواربرشی بصورت زیر باید محاسبه شود. داریم :

V_u = V_c + V_s   ,  V_u = 1.4 . 0.75 (V_c + V_s)  ,  V_u = 1.4 . 0.75 . V     [2]

V_u = 1.4 . 0.75 [(0.53 √f´_c . b_w . d) + (A_v . f_y . d / S )]

V_u = 1.4 . 0.75 [(0.53 √f´_c . t_w . 0.8l_w) + (0.002  t_w . f_y . l_w)]

در روابط بالا مجموع دو جمله V_c + V_s ؛ همان مقدار V (برش پایه) در هر راستای X و Y است. همچنین در روابط ارائه شده در فوق ؛ l_w مجموع طول دیوارهای برشی در هر یک از راستای عمود بر هم (X,Y) است.

همانطور که در روابط فوق مشاهده می‌کنید ؛ قبل از کروشه دو ضریب 1.4 و 0.75 وجود دارد. حال سوال این است که این دو ضریب به چه منظور در اینجا وارد شده است؟!

در جواب باید گفت : ضریب 1.4 به دلیل افزایش 40 درصدی بار زلزله است. این افزایش به سبب این اعمال می‌گردد که ضریب رفتار سازه در تراز بهره‌برداری (آئین‌نامه 2800 ویرایش سوم) محاسبه شده است.[3] ضریب 0.75 نیز به دلیل این در اینجا وارد شده است که در آئین‌نامه 2800 ویرایش سوم ؛ آمده است : در سازه‌های دارای سیستم دوگانه ؛ قاب خمشی باید به تنهایی قادر به تحمل 25 درصد از بار زلزله باشد. بر همین اساس می‌توان در برآورد اولیه ؛ 75 درصد (0.75) از برش پایه را به دیوارهای برشی اختصاص داد.

اکنون همه‌چیز آماده محاسبه طول اولیه دیوار‌برشی در هر یک از راستای عمود بر هم در پلان ساختمان است. لذا رابطه بدست آمده در قبل را بر اساس l_w ؛ بدست می‌آوریم. خواهیم داشت:

   L_w > 1.05V / (0.318f_c^1/2 + 0.002f_y) t_w

همانگونه که در قبل هم بیان شد ؛ در استخراج این رابطه از آرماتور حداقل با فواصلی برابر ضخامت دیوار استفاده شده است. شایان ذکر است که این فرض در بسیاری از ساختمان‌ها علی‌الخصوص در طبقات پائین ساختمان دچار اشکال خواهد شد و قطعاً می‌توان اطمینان خاطر داشت که طول محاسبه شده برای دیوار‌برشی در تراز پایه ساختمان ؛ در جهت اطمینان است.

در اینجا لازم است که به این نکته اشاره شود که از این رابطه می‌توان بصورت بهتری نیز بهره برد. ولی برای استفاده بهتر و بهینه‌تر از رابطه فوق ؛ نیاز به تجربه و دید مهندسی محاسب است. چنانچه مهندس محاسب بر اساس تجربه خود احساس کند آرماتور افقی دیوار‌برشی در پائین‌ترین تراز ؛ بیش از مقدار آرماتور حداقل آئین‌نامه‌ای است ؛ می‌تواند تغییر کوچکی در رابطه فوق ایجاد نماید ؛ بصورتیکه یک ضریب (alfa) قبل از پارامتر f_y قرار دهد.

   Lw > 1.05V / (0.318f_c^1/2 + 0.002 (alfa) . f_y) t_w 

حال کاربرد این ضریب (alfa) چیست ؟

در رابطه فوق  نسبت آرماتور افقی پیش‌بینی شده در تراز پائین دیوار نسبت به آرماتور حداقل (Ro=0.0025) است.

قابل ذکر است که معمولاً مقدار آرماتور افقی برای دیوار‌برشی در یک سازه متعارف در طبقه پائین ؛ در حدود 2 تا 3 برابر مقدار حداقل است. برای درک بهتر رابطه بین مقدار آرماتور افقی دیوار‌برشی در تراز پایه و طول دیوار‌برشی لازم ؛ نمودار زیر را با دقت مشاهده نمائید.

محور قائم نمودار فوق نسبت طول دیوار‌برشی لازم به ازای هر مقدار آرماتور افقی که برای دیوار‌برشی در تراز پایه پیش‌بینی می‌شود ؛ به طول دیوار‌برشی لازم در حالت استفاده از آرماتور حداقل است (alfa=1 ).

همانطور که در نمودار فوق ملاحظه می‌کنید ؛ افزایش آرماتور افقی بر طول مورد نیاز دیوار‌برشی تاثیر کاملاً قابل توجهی دارد ؛ به گونه‌ای که با 50% افزایش آرماتور افقی نسبت به آرماتور حداقل (alfa =1.5) ؛ طول دیوار‌برشی لازم در روی تراز پایه به 70% مقدار لازم آرماتور حداقل می‌رسد. همچنین با حدود 100% افزایش آرماتور افقی دیوار (alfa =2) ؛ نسبت به آرماتور حداقل (Ro= 0.0025 , alfa = 1) ؛ طول لازم به حدود 60% طول لازم با آرماتور حداقل کاهش می‌یابد.

نکته دیگری که مخاطبان محترم در تعیین طول لازم برای دیوار برشی باید به آن توجه داشته باشند ، مقدار حداکثر برشی است که هر دیوار می‌تواند تحمل نماید. حداکثر برش قابل تحمل توسط دیوار برشی از رابطه زیر بدست می‌آید.

V_u< 5fi .V_c

توجه داشته باشید پارامتر fi ضریب تقلیل ظرفیت برش است که طبق آئین‌نامه ACI318-05 برابر 0.75 است.

همچنین ذکر این نکته لازم است که در تقریب اولیه طول لازم برای دیوار برشی به مسایل جانمایی دیوار در پلان معماری توجهی نداشته و برآورد بر اساس روابط کلاسیک بتن‌آرمه صورت گرفته است. ولی جانمایی دیوار تاثیر بسیار زیادی بر عملکرد و طراحی دیوار برشی  دارد که می بایست به این امر توجه بسیار نمود.

در پایان باید گفت مقدار طولی که از روابط گفته شده برای دیوار بدست می آید ، می‌بایست مقدار آن به سمت بالا گرد شود و در هر جهت X و Y بطور جداگانه تامین شود. بطور مثال اگر مقدار l_w برابر 3/6 متر بدست آمد ، بایستی مقدار 7 متر دیوار برشی در هر امتداد X و Y ؛ جانمایی شود. چنانچه به دلیل ضوابط معماری نتوانستید این مقدار از دیوار برشی را در یک یا هر دو جهت تامین نمائید ؛ نگران نباشید که ساختمان شما قادر به تحمل برش حاصل از بار جانبی نیست! بلکه سهم دیوار برشی ساختمان شما از برش پایه کمتر شده و سهم قاب‌ها بیشتر می‌گردد و در نتیجه مقاطع قابها بزرگتر بدست می‌آیند. یعنی سهم قاب‌های ساختمان شما در باربری جانبی بیشتر از 25% و سهم دیوارها کمتر از 75% خواهد شد.

حال سوالی که پیش می‌آید این است که با استفاده از نرم‌افزار Etabs چگونه باید مقدار طول اولیه دیواربرشی در ساختمان را محاسبه نمود. در ادامه این مسئله بصورت گام به گام بیان شده است.

روند محاسبه طول اولیه دیوار‌ برشی با استفاده از نرم‌افزار ETABS :

1 ) ابتدا مقدار برش پایه در هر جهت (X و Y) را از نرم‌افزار Etabs قرائت می‌کنیم.

2 ) مقدار برش پایه هر جهت را بصورت جداگانه در رابطه  V_u = 1.4 . 0.75 . V قرار داده و مقدار ظرفیت برشی دیواربرشی را بدست ‌می‌آوریم.

3 ) حال مقدار V_u بدست آمده را باید با حداکثر برش قابل تحمل توسط دیوار کنترل شود و بر اساس آن مقدار طول اولیه دیواربرشی بدست آید. به عبارتی مقدار V_u با 5fi . V_c مقایسه می‌شود و بر اساس آن l_w  بدست ‌می‌آید.

4 ) برای محاسبه  5fi. V_c نیاز به محاسبه V_c است. به عبارتی باید از رابطه 0.53f´_c^1/2 . t_w . 0.8l_w  مقدار V_c محاسبه شود.

توجه کنید مقدار ضخامت دیوار t_w را برابر 25 سانتیمتر در نظر بگیرید. همچنین مقدار f´_c را بر حسب کیلوگرم بر سانتیمتر مربع در زیر رادیکال قرار دهید. بدیهی است که مقدار l_w بدست آمده نیز بر حسب سانتیمتر خواهد بود.

برای درک بهتر مخاطبان عزیز ؛ در ادامه با ذکر یک مثال مراحل فوق را طی خواهیم کرد.

مثال :

فرض کنید در طراحی یک ساختمان دارای 7 سقف ؛ مقدار برش پایه در جهت X برابر 210 تن باشد. آنگاه خواهیم داشت :

V_u = 1.4 . 0.75 . V = 1.4 . 0.75 . 210,000 = 220,500 Kg

V_c = 0.53 √f´_c . t_w . 0.8l_w = 0.53  √250 . 25 . 0.8lw = 167.6 l_w

V_u< 5fi .V_c  >>>>>> 220,500 < 5 . 0.75 . 167.6 l_w  >>>>>>>  L_w> 350.8 cm

همانطور که در طی محاسبات فوق ملاحظه کردید ؛ مقدار طول اولیه دیواربرشی در جهت X برابر 3.5 متر بدست آمد که می‌توان آنرا به سمت بالا گرد نمود. به عبارتی میتوان در جهت X ساختمان مورد طراحی ؛ 4 متر دیواربرشی تعبیه نمود. از طرفی می‌توان گفت در ساختمان مورد طراحی چنانچه بخواهیم 75 درصد برش پایه به دیواربرشی برسد ؛ نمی‌توانیم دیواربرشی با طولی کمتر از 3.5 متر در نظر بگیریم.

در اکثر اوقات به دلایل و محدودیت‌های معماری نمی‌توان مقدار طول لازم برای دیوار را در جهت مورد نظر جانمایی کرد. قابل ذکر است که این مورد اصلاً جای نگرانی ندارد! چرا که در این ساختمان همانطور که قبلاً هم گفته شد ؛ سهم قاب‌ها در باربری جانبی بیشتر از 25 درصد و سهم دیوارها کم‌تر از 75 درصد خواهد شد.

 لذا نتیجه می‌گیریم برای رسیدن به یک طرح بهینه ؛ بهتر است به نوعی طول لازم بدست آمده برای دیواربرشی را در جهت مورد نظر تامین کنیم. از سوی دیگر هر چه مقدار طول دیوار به مقدار طول بدست آمده نزدیکتر باشد ؛ طرح بهیته‌تری خواهیم داشت.

نویسنده : اتیلا امینی / زمستان 1394

[1] رجوع شود به بندهای 9-15-3-1-2 و 9-15-3-1-3

[2]  برش پایه قرائت شده از ایتبس در هر جهت (X و Y)

[3] برای مطالعه بیشتر رجوع شود به ایبوک طراحی ساختمان‌های بتن آرمه در ایتبس از همین نگارنده